基于支持向量机的装备技术方案多属性决策高峰’，王强。(1．国防科技大学人文与社会科学学院，湖南长沙~2．国防科技大学信息系统与管理学院，湖南长沙)摘要：在装备技术方案选择中，为获取和表达决策者的偏好，实现对方案的选择，提出了基于支持向量机的多属性决策方法。首先，分析了多属性决策支持向量机方法的原理。其次，提出了基于属性效用函数估计的学习样本构造方法，从决策问题本身抽取学习样本。最后给出了一个算例。关键词：技术经济；多属性决策；支持向量机；技术方案中图分类号：C934文章标识码：A文章编号：1007-3221(2007)02-0029-05WeapOnTeChniCalSChemeMultipleAnribUteDeCiSiOnMakSngBaSedOnSUppOrtVeCtOrMaChineGAOFeng‘，WANGQiang2(ScAOOZO／打umanity d刀d50cia／Science，NationaZUniversityO／De／fnse丁ec大刀OZogy，C^angs大O，C^；n4c1)AbStract：In weapon techniCal sCheme select：On， inOrder tO capture and represent the deCision maker's preferences and then tOSelect the most desirable alternative， a methOd fOr s01ving mul“ple attribute de— cision making(MADM) problems is proposed basedOn support vector machine(SVM)．Firstly， the principleOfMADM basedOnSVM is discussed．Secondly，tO extract1earning sampleS from(heMADM problem， an approach tO estimating theU“1ity functions[Or attributes iS presented．Finally， an example is used tO i]lustrate the proposed methOd．KeywordS：techn010gy economics； mul“ple attribute decisiOn making； support vector machine； technical scheme0引言建设项目技术方案的评价是技术经济学的核心研究范畴。现有的装备建设项目技术方案评价大量采用了多属性决策方法。在多属性决策问题的求解过程中，由于多属性效用函数结构复杂，在一般情况下较难设立它们的值，所以人们将多属性效用函数分解为单个属性效用函数的加性形式、乘法形式或拟加性形式『1)。然而对于复杂的实际决策问题，这些约束条件很难得到保证。基于支持·向量机(SupportVectorMac山ne，SVM)对非线性系统建模不须要事先对函数关系进行任何假设这一特性，本文提出多属性决策的SVM方法，利用SVM来估计多属性效用函数，表达决策者的偏好结构信息，实现对决策方案的排序和选择。1基于支持向量机的多属性决策方法MADM问题可表示为DR：亡Jl(2J)，J2(材)，八，J。(zJ)] u仨U其中，DR(DecisionRule)为决策规则，X＝{2：，J：，入，J。}是方案集，y＝收稿日期：2006-10-27作者简介：高峰(1976-)，男，江苏盐城人，博士，讲师，研究方向为装备技术经济学。(1){yl，y2，A，夕。}是属性集，“叁＝户筹与管理2007年第16卷(1f，y／)是方案IJ在属性yj下的效用函数值(i＝1，2，A，n；／＝l，2，A，，n)。～二yJ(J真)是方案J／在属性夕j下的属性值。矩阵A＝(a0)。。。表示方案集X关于属性集丫的决策矩阵，一般要将决策矩阵A＝(ali)qx。转变为规范化矩阵R二(ry)。。。，以消除不同物理量纲对评价结果的影响。决策者根据方案I／的效用函数值“，比较和排序各方案。多属性决策问题可以看作关于模式匹配的数学映射问题，映射的输入单元是方案zJ在属性y，下的属性值向量(rn，r真2，A，r-)，输出单元是决策者对方案JJ的效用评价uf。对于只到u之间可认为存在某一非线性映射F，使趾‘＝F(ro)(2)多属性决策SVM方法的主要思想是利用SVM强大的非线性处理能力和良好的学习能力，来描述决策者的偏好结构。通过对决策样本的学习，建立基于SVM的决策模型，得到一逼近F的映射j>，描述方案zf的属性向量(ra，rj2，八，r-)与效用值9J之间的非线性映射关系，从而反映决策者的偏好结构，如图1所示。 u＝户(只)(3)回归函数 u二土(ol，e．真)x／z，真91‘A；1权值(e：√门，…，(q-O：)基于支持向量 z，’…，／的非线性变换属性值向量(r，…，rb)田l垂于SVM的多属性决策方法示意图将决策方案Jj＝{CI，rd，入，r如}作为SVM的输入向量，以决策者对决策方案Jf的效用评价值u／作为SVM的回归目标值，由此构成学习样本集G＝{(J；，u／)”。求解SVM的回归问题『2)，获得回归函数“＝∑(o真一o／)K(：x：，／)+占(4)6二I其中，o真和o／为Lagrange乘子，J真二(rkl，r真2，A，rh)，(是二l，2，A，5)为支持向量，‘为支持向量的数目，K(J，J真)是核函数。式(4)建立了方案Jf在属性夕j下的属性值向量(ra，r9，厶，r如)和决策者对方案J+的效用评价u／之间的近似映射夕。基于对决策机理的认识，多属性决策SVM方法的决策过程分为两个阶段：学习阶段和执行阶段。学习阶段的目标是获取决策者的偏好行为，建立决策模型。学习阶段由三部分组成：构造学习样本、训练和测试。学习样本反映了决策者的偏好信息。将样本集分为训练集和测试集。通过对训练集样本的学习，SVM获取决策者的偏好行为，建立决策模型。决策模型是否满足要求，则由测试集进行检验。学习阶段完成后，SVM就像一个“黑箱”一样贮存了决策者进行多属性决策的经验、知识、主观判断及对目标重要性的看法等偏好信息和推理机制。执行阶段的目标是根据建立的决策模型对方案IJ进行选择或排序。此时，训练好的SVM便可再现决策者的偏好信息，对决策问题做出合理的判断，得到决策结果。该方法能够快速地对具有大量数据的同类问题进行决策分析，是一种智能化的多属性决策方法。2基于属性效用函数估计的学习样本构造基于机器学习的多属性决策方法，要求事先存在学习样本，且样本具有权威性，并能反映决策对象的第2期高峰，等：基于支持向量机的装备技术方案多属性决策整体特征。但对于某些复杂的实际决策问题，难以获取权威的学习样本，甚至出现不存在学习样本的极端情况。针对此类问题，本文提出基于属性效用函数估计的学习样本构造方法，从多属性决策问题本身构造学习样本。考虑决策者对决策属性的效用偏好。对于效益型属性而言，其效用函数曲线通常是递增型的，属性值越大其效用值越高，属性值越小其效用值越低。对于成本型属性则相反，其效用函数曲线通常是递减型的，属性值越大其效用值越低，属性值越小其效用值越高。图3所示为几种典型的效用函数曲线‘D)。绍旺喂属性值(a) ig91B：祭属性值(b)图3效用函数的类型不意图因此，对于属性y／的效用函数“j＝u(yj)，可以根据属性指标的价值倾向和客观约束选取合理的效用函数类型，采用相应的曲线y＝／(：I：)来拟合属性y／的效用函数“j。不失一般性，考虑两种常用的效用函数类型；直线型和S形型，分别采用以下曲线来拟合这两种效用函数类型：直线 y＝ax--I-b(5)S形曲线工1夕：T：六二；石(6)S形曲线Ⅱ7一"--a(f—^)!夕：框已二i；石(7)为确定其中的参数，设J＝J：，Y12，J：和J：分别表示效益型，成本型属性的下标集合。定义l称夕厂为属性夕j的理想点，若 y／＝maxr~，了仨J1；夕／＝minr~，／仨J2(8)定义2称万为属性yj的负理想点，若万＝mips-u，／仨J，；万＝max．7'~，／仨／2(9)并且令各属性y／的理想点夕／的效用值为u／＝u(y／)＝0．95，负理想点y厂的效用值为u厂＝u(y厂)＝0．05。将(刃，“／)和(夕厂，“厂)带人式(5)一(7)，就可求解获取参数，从而确定属性yj的效用函数u；的拟合函数表达式二j＝／(乙)(10)为使学习样本具有权威性，!并能反映决策对象的整体特征，考虑3类样本：(1)随机点样本由属性夕j的效用函数“j的拟合函数表达式(10)，可以确定其反函数乙＝／(三／)(11)不同属性yj的效用函数二j的取值区间均为[0．05，0．95]。令效用值二在区间[o．05，0．95]中按一定的步长变化，可以得到户个取值，记为uJ，d＝1，入，户。则可按式(11)确定属性yj在不同效用值二+下的取值乙。由具有相同效用值山的各属性y／的取值～就可构成夕组学习样本(乙，；+：，八，乙，云+)，称为随机点样本。(2)方案点样本由属性y／的效用函数“j的近似表达式(10)，可以计算决策方案不同属性值『u的效用值二八～)，可以得到q(q二”Xm)个取值，记为二。，e＝l，人，Q信同样，按式(11)确定属性y／在不同效用值二。下的取值乒¨筹与管理2007年第16卷具有相同效用值二。的各属性yj的取值乙就可构成g组学习样本(；．，l，乙，A，户酮，二，)，称为方案点样本。(3)理想点样本在随机点样本和方案点样本中，包含了由属性理想点(y／，y／，A，)＼：)和负理想点(yF，万，入，y：)及其效用值u。＝0．95和u—＝0．05构成的样本(y／，y真。，八，)，’2，u。)和(y／，y真—，A，y；，“—)，称为理想点样本。3算例为了说明本文方法的有效性，选取以下实例。例考虑一个战斗机建设项目问题。现有4种飞机可供选择的方案，决策者根据战斗机的性能和研发费用，考虑了6项评价指标：最大速度；飞行范围；最大负载；研发费用；可靠性；灵敏性。每种方案的各项指标的属性值如表l所示。上述指标中，除了研发费用为成本型外，其他均为效益型。各属性的权重完全未知，试对方案进行排序和择优。表1决策矩阵方案最大速度飞行范围最大负载研发费用可靠性灵敏度2．02．51．82．22．01．82．12．O5．56．54．55．0下面利用本文所提出的方法进行求解。具体步骤如下：Stepl由表1中的数据建立决策矩阵A＝(ao)+。。。Step2根据属性类型，按不同的方法进行规范化『5)，将决策矩阵A转换为规范化决策矩阵R。采用向量归范化方法，得到规范化决策矩阵尺＝(『叁)：)

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